Question

已知集合A={x|x²-x-a=0}，B={2，-5}，且2∈A．
（I）求a的值，并寫出集合A的所有元素；
（II）設全集U=A∪B，求（?_UA）∪（?_UB）．

Answer 1

分析：（Ⅰ）把2代入方程x²-x-a=0求得a的值，然后求解一元二次方程可得集合A的元素；
（Ⅱ）由并集概念求出全集，然后再利用補集及并集概念求解．

解答：解：（Ⅰ）因為集合A={x|x²-x-a=0}且2∈A，
所以2²-2-a=0，所以a=2．
則集合A={x|x²-x-a=0}={x|x²-x-2=0}={-1，2}，
所以a=2，且集合A中有兩個元素，分別是-1，2；
（Ⅱ）又B={2，-5}，所以U=A∪B={-1，2}∪{2，-5}={-5，-1，2}．
則?_UA={-5}，?_UB={-1}，
所以（?_UA）∪（?_UB）={-5}∪{-1}={-5，-1}．

點評：本題考查了交、并、補集的混合運算，考查了元素與集合間的關系，是基礎的運算題．