Question

定義新運算a*b為：a*b=

a(a≤b) b(a＞b)

，例如1*2=1，3*2=2，則函數f（x）=sinx*cosx的值域為（　　）

• A、[-1，

  2

  2

  ]
• B、[0，

  2

  2

  ]
• C、[-1，

  2

  ]
• D、[-

  2

  2

  ，

  2

  2

  ]

Answer 1

分析：本題可以采用排除法解答，分析已知中a*b=

a(a≤b) b(a＞b)

，易得f（x）=sinx*cosx的功能為計算x正弦函數sinx與余弦函數cosx最小值，結合正弦函數和余弦函數的值域，分析即可得到答案．

解答：解：由已知中a*b=

a(a≤b) b(a＞b)

可知
新運算的功能是計算a，b中的最小值
則f（x）=sinx*cosx的功能為計算x正弦函數sinx與余弦函數cosx最小值
由正余弦函數的值域均為[-1，1]可得f（x）的最小值為-1
由此可以排除B、D答案
最大值不大于1，可以排除C答案
故選A

點評：本題考查的知識點是正弦函數和余弦函數的值域，排除法是解答選擇題常用的方法之一，但要求對基礎知識掌握比較牢固，當兩個答案無法排除時，就不能使用本法．