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下列命題中，正確的是（　　）

A．經過兩條相交直線，有且只有一個平面

B．經過一條直線和一點，有且只有一個平面

C．若平面α與平面β相交，則它們只有有限個公共點

D．若兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合

分析：利用平面的幾個公理和定理分別判斷．

解答：解：根據共面的推理可知，經過兩條相交直線，有且只有一個平面，所以A正確．
若點在直線上，則經過一條直線和一點，有無數多個平面，所以B錯誤．
兩個平面相交，交線是直線，所以它們的公共點有無限多個，所以C錯誤．
若三個公共點在一條直線上時，此時兩個平面有可能是相交的，所以D錯誤．
故選A．

點評：本題主要考查平面的基本性質，要求熟練掌握幾個公理的應用．

練習冊系列答案

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16、某紡織廠的一個車間有n（n＞7，n∈N）臺織布機，編號分別為1，2，3，…，n，該車間有技術工人n名，編號分別為1，2，3，…，n．定義記號a_ij，如果第i名工人操作了第j號織布機，此時規定a_ij=1，否則a_ij=0．則下列命題中所有正確的是

①④

①若第7號織布機有且只有一人操作，則a₁₇+a₂₇+a₃₇+…+a_n7=1；
②若a₁₁+a₁₂+…+a_1n+a₂₁+a₂₂+…+a_2n=2，說明第1、2號工人各操作一臺織布機；
③若a₁₁+a₁₂+…+a_1n+a₂₁+a₂₂+…+a_2n=2，，說明第1、2號織布機有兩個工人操作；
④a₃₁+a₃₂+a₃₃+…+a_3n=2，說明3號工人操作了兩臺織布機．

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下列命題中，正確的是

①②③

①平面向量

與

的夾角為60°，

=（2，0），|

|=1，則|

；
②已知

=（sinθ，

1+cosθ

），

=（1，

1-cosθ

）其中θ∈（π，

3π

）則

⊥

；
③O是△ABC所在平面上一定點，動點P滿足：

+λ（

sinC

sinB

），λ∈（0，+∞），則直線AP一定通過△ABC的內心．

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下列命題中，正確的是（　　）

A．若a＞b，c＞d，則ac＞bc

B．若ac＞bc，則a＜b

C．若

＜

，則a＜b

D．若a＞b，c＞d，則a-c＞b-d

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設l，m，n為三條不同的直線，α為一個平面，下列命題中不正確的是（　　）

A．若l⊥α，則與α相交

B．若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α

C．若l∥m，m∥n，l⊥α，則n⊥α

D．若l∥m，m⊥α，n⊥α，則∥n

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已知α，β是平面，m，n是直線，則下列命題中不正確的是

②

①若m∥n，m⊥α，則n⊥α
②若m∥α，α∩β=n，則m∥n
③若m⊥α，m⊥β，則α∥β
④若m⊥α，m?β，則α⊥β

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