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已知數列{an}中,an∈(0,),an=+·an-12,其中n≥2,n∈N*,求證:對一切自然數n都有an<an+1成立.

證明:an+1-an=+an2-an

    =(an-1)2-.

    ∵0<an

    ∴-1<an-1<-.

    ∴(an-1)2.

    ∴(an-1)2->0.

    ∴an+1-an>0,即an<an+1對一切自然數n都成立.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}中,a1=a,an=(n≥2),寫出這個數列的前5項,并由此寫出這個數列的通項公式及第100項.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}中,a1=,a2=,數列{bn}是公差為-1的等差數列,其中bn=log2(an+1-),{cn}是公比為的等比數列,其中cn=an+1-.試求數列{an}的通項公式及前n項和Sn.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}中,an=(n∈N*),則在數列{an}的前50項中最小項和最大項分別是(    )

A.a1 ,a50               B.a1,a8                 C.a8,a9                D.a9,a50

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}中,, ,

(1)設計一個包含循環結構的框圖,表示求算法,并寫出相應的算法語句.

(2)設計框圖,表示求數列{an}的前100項和S100的算法.

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