Question

如果θ是第一象限角，那么恒有（　　）

• A、sin

  θ

  2

  ＞0
• B、tan

  θ

  2

  ＜1
• C、sin

  θ

  2

  ＞cos

  θ

  2

• D、sin

  θ

  2

  ＜cos

  θ

  2

Answer 1

分析：先根據θ的范圍確定

θ

2

的范圍，然后對k分奇數、偶數兩種情況進行討論，然后對選項進行驗證即可得到答案．

解答：解：∵θ是第一象限角∴2kπ＜θ＜

π

2

+2kπ∴kπ＜

θ

2

＜

π

4

+kπ（k∈Z）
∴當k為偶數時，

θ

2

在第一象限；當k為奇數時，

θ

2

在第三象限；
當

θ

2

在第三象限時，A，D不滿足，故排除；
當

θ

2

在第一象限時，C不滿足；
根據正切函數的單調性知，∴tan

θ

2

＜tan

π

4

+kπ=1，B滿足條件
故選B．

點評：本題主要考查象限角的范圍和正切函數的單調性．學習數學一定要注意基礎知識的夯實，要知道基礎題在考試中占百分之八十以上．