Question

已知圓C1：x2+y2-2ay+a2-1=0與圓C2：(x-3)2+(y+2)2=16外切
（1）求實數a的值；
（2）若a＞0，求經過點P（-1，4）且與圓C₁相切的直線l的方程．

Answer 1

分析：（1）利用兩圓外切，圓心距等于半徑的和，建立方程，即可求實數a的值；
（2）分類討論，利用直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，即可求得結論．

解答：解：（1）圓C1：x2+y2-2ay+a2-1=0，可化為x²+（y-a）²=1，圓心為（0，a），半徑為1；
圓C2：(x-3)2+(y+2)2=16的圓心為（3，-2），半徑為4
∵兩圓外切，∴

32+(-2-a)2

=5
∴a=2或a=-6；
（2）由題意，a=2，圓C₁的方程為x²+（y-2）²=1，圓心為（0，2），半徑為1，則
斜率不存在時，x=-1，滿足題意；
斜率存在時，設方程為y-4=k（x+1），即kx-y+k+4=0
∴圓心到直線的距離為d=

|k+2|

k2+1

=1，
∴k=-

3

4

∴直線方程為3x+4y-13=0
綜上，所求直線方程為：x=-1或3x+4y-13=0．

點評：本題考查圓與圓的位置關系，考查直線與圓相切，考查學生的計算能力，屬于中檔題．