Question

已知拋物線C：y²＝4x，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求·的值；(2)設(shè)＝λ，求△ABO的面積S的最小值；

(3)在(2)的條件下若S≤，求λ的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)根據(jù)拋物線的方程可得焦點(diǎn)F(1，0)，設(shè)直線l的方程為x＝my＋1，將其與C的方程聯(lián)立，消去x可得－4my－4＝0． 　　設(shè)A、B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(，)，(，)(＞0＞)，則＝－4． 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0733/0021/b15d201de29bdbddbbba50c9a5814a35/C/Image96.gif" width=22 height=25>＝4，＝4，所以＝＝1， 　　故·＝＋＝－3　4分 　　(2)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0733/0021/b15d201de29bdbddbbba50c9a5814a35/C/Image102.gif" width=28 height=22>＝，所以(1－，－)＝(－1，)即 　　又＝4③＝4④，由②③④消去，后，得到＝，將其代入①，注意到＞0，解得＝． 　　從而可得＝－，＝2，故△OAB的面積S＝·＝ 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0733/0021/b15d201de29bdbddbbba50c9a5814a35/C/Image114.gif" width=66 HEIGHT=44>≥2恒成立，故△OAB的面積S的最小值是2(8分)． 　　(3)由≤解之的≤≤　12分