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已知的反函數，且。集合

，且。求實數的取值范圍，使、中有且只有一個為真命題。

解：對∵，∴，

由得，解得。

對當，此時，；

當，

得

解得，綜上得。

（1）要使p真q假，則解得

（2）要使p假q真，則解得。

∴當的取值范圍時，、中有且只有一個為真命題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

4、已知f（x）是定義在實數集R上的函數，它的反函數為f-1（x），若f-1（x+a）與f（x+a）互為反函數，且f（a）=a（a為非零常數），則f（2a）的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）滿足下列條件：
①f（0）=2；
②當x∈R時，f'（x）＞0；
③
lim
x→-∞
f（x）=1且f（x）＞1．
若f（x）的反函數是f-1（x），則不等式f-1（x）＜0的解集為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=loga（1+x）-loga（1-x）（a＞0且a≠1）．
（1）討論f（x）的奇偶性與單調性；
（2）若不等式|f（x）|＜2的解集為{x|-
1
2
＜x＜
1
2
}，求a的值；
（3）設f（x）的反函數為f-1（x），若關于x的不等式f-1（x）＜m（m∈R）有解，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）為R上的減函數，且值域為R，點A（-1，2）和點B（1，1）在f（x）的圖象上，f-1（x）是它的反函數，則不等式|f-1（log2x）|＜1的解集為
（2，4）
（2，4）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•閘北區一模）假設你已經學習過指數函數的基本性質和反函數的概念，但還沒有學習過對數的相關概念．由指數函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）在實數集R上是單調函數，可知指數函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）存在反函數y=f-1（x），x∈（0，+∞）．請你依據上述假設和已知，在不涉及對數的定義和表達形式的前提下，證明下列命題：
（1）對于任意的正實數x1，x2，都有f-1（x1x2）=f-1(x1)+f-1(x2)；
（2）函數y=f-1（x）是單調函數．

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同步練習冊答案
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