Question

已知函數f（x）=sin2x+acos2x的圖象的一條對稱軸是x=

π

12

，則要得到函數g（x）=asin2x-cos2x的圖象可將f（x）的圖象（　　）

• A．向右平移

  π

  4

  個單位
• B．向左平移

  π

  4

  個單位
• C．向右平移

  π

  2

  個單位
• D．向左平移

  π

  2

  個單位

Answer 1

分析：將函數y=f（x）化簡整理，得f（x）=

1+a2

sin（2x+θ），由x=

π

12

是圖象的對稱軸，得θ=

π

3

+kπ（k∈Z），所以a=tanθ=

3

，因此將y=g（x）化簡為g（x）=2sin（2x-

π

6

+kπ）（k∈Z），再根據函數圖象平移的公式，不難得到本題答案．

解答：解：根據輔助角公式，得
f（x）=sin2x+acos2x=

1+a2

sin（2x+θ），其中θ是滿足tanθ=a一個角
∵函數y=f（x）圖象的一條對稱軸是x=

π

12

，
∴f（

π

12

）是函數的最值，得2•

π

12

+θ=

π

2

+kπ（k∈Z）
由此可得：θ=

π

3

+kπ（k∈Z），得a=tanθ=

3

∴f（x）=

1+a2

sin（2x+θ）=2sin（2x+

π

3

+kπ）（k∈Z），g（x）=

3

sin2x-cos2x=2sin（2x-

π

6

+kπ）（k∈Z）
取k=1，得f（x）=2sin（2x+

π

3

）且g（x）=2sin（2x-

π

6

）=f（x-

π

4

）
∴將曲線y=f（x）向右

π

4

平移單位，即可得到曲線y=g（x）．
故選：A

點評：本題給出函數f（x）的一條對稱軸方程，求函數的表達式并求函數圖象的平移，著重考查了三角函數恒等變形和函數圖象平移的公式等知識，屬于中檔題．