Question

等差數列{a_n}的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為（ ）
A．130
B．170
C．210
D．260

Answer 1

【答案】分析：利用等差數列的前n項和公式，結合已知條件列出關于a₁，d的方程組，用m表示出a₁、d，進而求出s_3m；或利用等差數列的性質，s_m，s_2m-s_m，s_3m-s_2m成等差數列進行求解．
解答：解：解法1：設等差數列{a_n}的首項為a₁，公差為d，
由題意得方程組，
解得d=，a₁=，
∴s_3m=3ma₁+d=3m+=210．
故選C．
解法2：∵設{a_n}為等差數列，
∴s_m，s_2m-s_m，s_3m-s_2m成等差數列，
即30，70，s_3m-100成等差數列，
∴30+s_3m-100=70×2，
解得s_3m=210．
故選C．
點評：解法1為基本量法，思路簡單，但計算復雜；解法2使用了等差數列的一個重要性質，即等差數列的前n項和為s_n，則s_n，s_2n-s_n，s_3n-s_2n，…成等差數列．