Question

已知不等式（ax﹣1）（x+1）＜0 （a∈R）．
（1）若x=a時不等式成立，求a的取值范圍；
（2）當a≠0時，解這個關于x的不等式．

Answer 1

解：（1）由x=a時不等式成立，即（a²﹣1）（a+1）＜0，
所以（a+1）²（a﹣1）＜0，所以a＜1且a≠﹣1．
所以a的取值范圍為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）．
（2）當a＞0時，，所以不等式的解：；
當﹣1＜a＜0時，，所以不等式的解：或x＞﹣1；
當a＜﹣1時，，所以不等式的解：x＜﹣1或．
綜上：當a＞0時，所以不等式的解：；
當﹣1＜a＜0時，所以不等式的解：或x＞﹣1；
當a＜﹣1時，所以不等式的解：x＜﹣1或．