Question

用函數單調性的定義證明：f（x）=

x-1

x+3

在區間（-∞，-3）上是增函數．

Answer 1

分析：用定義法證明先取任意的x₁＜x₂＜-3，代入解析式作差，判斷差的符號，然后由定義得出結論．

解答：解：用函數單調性的定義證明：f（x）=

x-1

x+3

，
設x₁＜x₂＜-3，x₁+3＜0，x₂+3＜0
f（x₂）-f（x₁）=

x2-1

x2+3

-

x1-1

x1+3

=

(x2-1)(x1+3)-(x1-1)(x2+3)

(x2+3)(x1+3)

=

4(x2-x1)

(x2+3)(x1+3)

∵（x₁+3）（x₂+3）＞0，x₂-x₁＞0，
∴

4(x2-x1)

(x2+3)(x1+3)

＞0，
∴f（x₂）-f（x₁）＞0，
∴f（x₂）＞f（x₁），
∴f（x）在區間（-∞，-3）上是增函數；

點評：本題考查函數單調性的判斷與證明，用定義法證明函數的單調性要注意證明的格式即：作取，作差，整理，判號，得出結論．