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在△ABC中，角A為銳角，且f(A)=
[cos(π-2A)-1]sin(π+
A
2
)sin(
π
2
-
A
2
)
sin2(
π
2
-
A
2
)-sin2(π-
A
2
)
+cos2A．
（1）求f（A）的最大值；
（2）若A+B=
7π
12
，f(A)=1，BC=2，求△ABC的三個內角和AC邊的長．
（I）  由已知得f（A）=
1
2
sin2A+cos2A=
1
2
(sin2A+cos2A+1)=
2
2
sin(2A+1)=
2
2
sin(2A+
π
4
)+
1
2

π
4
＜2A+
π
4
＜
5π
4
∴當2A+
π
4
=
π
2
時，f(A)取值最大值，其最大值為
2
+1
2

（II）由   f（A）=1得sin（2A+
π
4
）=
2
2
2A+
π
4
=
3π
4
，A=
π
4
，∴B=
π
3
∴C=
5π
12

在△ABC中，由正弦定理得：
BC
sinA
=
AC
sinB
∴AC=
BCsinB
sinA
=
2sin
π
3
sin
π
4
=
6
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•深圳二模）在△ABC中，角A為銳角，記角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設向量
m
=(cosA，sinA)，
n
=(cosA，-sinA)，且
m
與
n
的夾角為
π
3
．
（1）求
m
•
n
的值及角A的大小；
（2）若a=
7
，c=
3
，求△ABC的面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，1+cos2x），
b
=（sinx-cosx，cos2x+
1
2
），定義函數f（x）=
a
•（
a
-
b
）
（Ⅰ）求函數f（x）最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A為銳角，且A+B=
7π
12
，f(A)=1，BC=2，求邊AC的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A為銳角，且f(A)=
[cos(π-2A)-1]sin(π+
A
2
)sin(
π
2
-
A
2
)
sin2(
π
2
-
A
2
)-sin2(π-
A
2
)
+cos2A．
（1）求f（A）的最大值；
（2）若A+B=
7π
12
，f(A)=1，BC=2，求△ABC的三個內角和AC邊的長．

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科目：高中數學 來源：2011年寧夏石嘴山十三中高考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量=（sinx，1+cos2x），=（sinx-cosx，cos2x+），定義函數f（x）=•（-）
（Ⅰ）求函數f（x）最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A為銳角，且，求邊AC的長．

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科目：高中數學 來源：2011年湖北省武漢市華師一附中高三5月模擬數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量=（sinx，1+cos2x），=（sinx-cosx，cos2x+），定義函數f（x）=•（-）
（Ⅰ）求函數f（x）最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A為銳角，且，求邊AC的長．

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