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已知數列{an}是遞增數列,且對任意n∈N*都有an=2n2+kn恒成立,則實數k的取值范圍是   
【答案】分析:由已知中數列{an}是遞增數列,且對任意n∈N*都有an=2n2+kn恒成立,我們易構造一個關于k,n的不等式,而且可以得到該不等式恒成立,結合n∈N*,易求出實數k的取值范圍.
解答:解:∵an=2n2+kn
∴an+1=2(n+1)2+k(n+1)=2n2+(k+4)n+2+k
又∵數列{an}是遞增數列,
∴an+1>an,即an+1-an=4n+2+k>0恒成立
即k>-(4n+2)恒成立
∵n∈N*
∴4n+2≥6
∴-(4n+2)≥-6
則k>-6
即實數k的取值范圍是(-6,+∞)
故答案為:(-6,+∞)
點評:本題考查的知識點是數列的函數特性,二次函數的性質,其中根據已知條件將問題轉化為一個不等式恒成立問題是解答本題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}滿足遞推關系式:an=
4an-1-2
an-1+1
(n≥2,n∈N),首項為a1

(1)若a1>a2,求a1的取值范圍;
(2)記bn=
an-2
an-1
(n∈N*),1<a1<2,求證:數列{bn}
是等比數列;
(3)若an>an+1(n∈N*)恒成立,求a1的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}滿足遞推式an=2an-1+1(n≥2),其中a4=15.
(Ⅰ)求a1,a2,a3
(Ⅱ)求證數列{an+1}是等比數列,并求數列{an}的通項公式;
(Ⅲ)已知數列{bn}有bn=
nan+1
求數列{bn}的前n項和Sn

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•臺州模擬)已知數列{an}滿足遞推式an=2an-1+1(n≥2),其中a4=15.
(Ⅰ)求證:數列{an+1}是等比數列,并求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)已知數列{bn}有bn=
nan+1
,求數列{bn}的前n項和Sn

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}的遞推公式an=
n,n為奇數
a
n
2
,n為偶數
(n∈N*)
,則a24+a25=
 
;數列{an}中第8個5是該數列的第
 
  項.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}滿足遞推關系式an+1=2an+2n-1(n∈N*),且{}為等差數列,則常數λ的值是__________________.

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同步練習冊答案
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