Question

直線Ax+By+C=0與圓x²+y²=4交于M、N兩點(diǎn)，若滿足C²=A²+B²，則（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）等于（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．1

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出點(diǎn)M，N坐標(biāo)，進(jìn)而表示出，把直線方程與圓方程聯(lián)立分別利用韋達(dá)定理求得x₁x₂和y₁y₂的表達(dá)式，代入，根據(jù)C²=A²+B²，求得答案．
解答：解：設(shè)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）
則=x₁x₂+y₁y₂
由方程Ax+By+C=0與x²+y²=4聯(lián)立
消去y：（A²+B²）x²+2ACx+（C²-4A²）=0
∴x₁x₂=
同理，消去x可得：y₁y₂=
∴x₁x₂+y₁y₂=
又C²=A²+B²，得：x₁x₂+y₁y₂=-2
即=-2
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)，向量的基本運(yùn)算．考查了學(xué)生基本運(yùn)算能力，基礎(chǔ)知識(shí)的熟練掌握．