Question

已知數列{a_n}的通項公式為an=

1

n + n+1

（n∈N^*），若前n項和為9，則項數n為（　　）

A．99

B．100

C．101

D．102

Answer 1

分析：利用拆項法可求得a_n=

n+1

-

n

，從而可得S_n=

n+1

-1，依題意即可求得n的值．

解答：解：∵a_n=

1

n + n+1

=

n+1 - n

( n + n+1)( n+1 - n )

=

n+1

-

n

，
設數列{a_n}的前n項和為S_n，
則S_n=（

2

-1）+（

3

-

2

）+…+（

n+1

-

n

）
=

n+1

-1，
∵數列{a_n}的前n項和為9，
∴

n+1

-1=9，
解得：n=99．
故選：A．

點評：本題考查數列的求和，著重考查拆項法的應用，將a_n=

1

n + n+1

的分母有理化是關鍵，屬于中檔題．