Question

【題目】如圖四邊形ABCD，AB=BD=DA=2．BC=CD= ，現將△ABD沿BD折起，使二面角A﹣BD﹣C的大小在[ ， ]，則直線AB與CD所成角的余弦值取值范圍是（ ）
A.[0， ]∪（ ，1）
B.[ ， ]
C.[0， ]
D.[0， ]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：取BD中點O，連結AO，CO， ∵AB=BD=DA=2．BC=CD= ，∴CO⊥BD，AO⊥BD，且CO=1，AO= ，
∴∠AOC是二面角A﹣BD﹣C的平面角，
以O為原點，OC為x軸，OD為y軸，
過點O作平面BCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，

B（0，﹣1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），
設二面角A﹣BD﹣C的平面角為θ，則 ，
連AO、BO，則∠AOC=θ，A（ ），
∴ ， ，
設AB、CD的夾角為α，
則cosα= = ，
∵ ，∴cos ，∴|1﹣ |∈[0， ]．
∴cos ．
故選：D．
【考點精析】本題主要考查了異面直線及其所成的角的相關知識點，需要掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系才能正確解答此題．