Question

已知

AB

=(k ， 1)，

AC

=(2 ， 4)，若k為滿足|

AB

| ≤4的整數，則使△ABC是直角三角形的k的個數為（　　）

• A、7
• B、4
• C、3
• D、2

Answer 1

分析：本題關鍵是要找出滿足△ABC是直角三角形時K的個數，及k的取值范圍整數的個數，即可進行求解．

解答：解：∵|

AB

|≤4∴

k2+1

≤4∴-

15

≤k≤

15

又∵k為整數，則k∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}
若△ABC為直角三角形，則
當A為直角時，

AB

•

AC

=2k+4=0，即k=-2
當B為直角時，|

AC

|2=|

AB

|2+|

BC

|2，即k=-1或k=3
∵|

AB

|≤4∴C不可能為直角．
則使△ABC是直角三角形的k的個數為3，
故選C．

點評：本小題主要考查向量在幾何中的應用、向量的坐標運算等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，屬于基礎題．