Question

已知0＜α＜

π

2

＜β＜π，又sinα=

3

5

，cos（α+β）=-

4

5

，則sinβ=（　�。�

• A．0
• B．0或

  24

  25

• C．

  24

  25

• D．±

  24

  25

Answer 1

分析：根據(jù)α的范圍及sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，再由α與β的范圍求出α+β的范圍，根據(jù)cos（α+β）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（α+β）的值，所求式子中的角變形后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：∵0＜α＜

π

2

＜β＜π，
∴

π

2

＜α+β＜

3π

2

，
又sinα=

3

5

，cos（α+β）=-

4

5

＜0，
∴cosα=

1-sin2α

=

4

5

，sin（α+β）=±

1-cos2(α+β)

=±

3

5

，
當(dāng)sin（α+β）=-

3

5

時(shí)，sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=-

3

5

×

4

5

+

4

5

×

3

5

=0，不合題意，舍去；
當(dāng)sin（α+β）=

3

5

時(shí)，sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=

3

5

×

4

5

+

4

5

×

3

5

=

24

25

．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．