Question

（13）2002年在北京召開的國際數學家大會，會標是以我國古代數學家趙爽的弦圖為基礎設計的.弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）.如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為θ，那么cos2θ的值等于__________.

Answer 1

答案:

解析:設較小銳角對應的邊長為x,

則由已知,得x²+(x+1)²=25.  ∴x=3.∴大正方形的斜邊長為5.

∴sinθ=.  ∴cos2θ=1－2sin²θ=.