Question

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）（x∈R）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設，且，求g（α）的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）通過函數的圖象求出振幅和周期，求出ω，利用特殊點求解φ，即可求解f（x）的解析式；
（Ⅱ）利用，求出表達式，轉化g（α）為tanα的形式，然后求解g（α）的值．
解答：解：（Ⅰ）由圖象可得A=1，，T=π，ω==2．
又圖象經過（，0），∴sin（）=1，
∵|φ|＜，∴φ=，
所以f（x）的解析式f（x）=sin（2x+）；
（Ⅱ）設=sin（2x+）+sin（2x-）=2sin2x，
所以g（α）=2sin2α==，
∵，
所以g（α）==．
點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數的值的求法，同角三角函數的基本關系式的應用，考查計算能力．