Question

設函數．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．
（Ⅱ）若y=g（x）與y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，求當時y=g（x）的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用兩角差的正弦公式及二倍角公式及化簡三角函數；再利用三角函數的周期公式求出周期．
（2）在y=g（x）上任取一點，據對稱行求出其對稱點，利用對稱點在y=f（x）上，求出g（x）的解析式，求出整體角的范圍，據三角函數的有界性求出最值．
解答：解：（1）f（x）===
故f（x）的最小正周期為T==8
（2）在y=g（x）的圖象上任取一點（x，g（x）），它關于x=1的對稱點（2-x，g（x））．
由題設條件，點（2-x，g（x））在y=f（x）的圖象上，
從而==
當時，時，
因此y=g（x）在區間上的最大值為
點評：本題考查常利用三角函數的二倍角公式及公式化簡三角函數、利用軸對稱性求函數的解析式、
利用整體角處理的思想求出最值．