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數(shù)列{an}中,a1=a,an+1=can+1-c(n∈N*)a、c∈R,c≠0
(1)求證:a≠1時(shí),{an-1}是等比數(shù)列,并求{an}通項(xiàng)公式.
(2)設(shè)a=
1
2
c=
1
2
,bn=n(1-an)(n∈N*)求:數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Sn
(3)設(shè)a=
3
4
c=-
1
4
cn=
3+an
2-an
.記dn=c2n-c2n-1,數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和Tn.證明:Tn
5
3
(n∈N*).
(1)證明:∵an+1=can+1-c,∴an+1-1=c(an-1)
∴a≠1時(shí),{an-1}等比數(shù)列.
∵a1-1=a-1,∴an-1=(a-1)cn-1,∴an=(a-1)cn-1+1
(2)由(1)可得an=-
1
2
(
1
2
)
n-1
+1=-(
1
2
)n+1

bn=n•(
1
2
)
n

∴Sn=1•
1
2
+2•(
1
2
)2+…+n•(
1
2
)n

1
2
Sn=1•(
1
2
)2+2•(
1
2
)
3
+…+(n-1)•(
1
2
)n+n•(
1
2
)
n+1

兩式相減可得
1
2
Sn=
1
2
+(
1
2
)
2
+(
1
2
)
3
+…+(
1
2
)
n
-n•(
1
2
)
n+1
=1-
n+2
2n+1

Sn=2-
n+2
2n

(3)證明:Cn=4+
5
(-4)n-1

dn=
25×16n
(16n-1)(16n+4)
=
25×16n
(16n)2+3×16n-4
25×16n
(16n)2
25
16n

Tn=d1+d2+…+dn<25(
1
16
+
1
162
+
1
163
+…+
1
16n
)=
25×
1
16
(1-(
1
16
)
n
)
1-
1
16
=
5
3
(1-
1
16n
)<
5
3
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)列{an}中,a1=1,an=
12
an-1+1(n≥2),求通項(xiàng)公式an

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)列{an}中,a1=
1
5
,an+an+1=
6
5n+1
,n∈N*,則
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)等于(  )
A、
2
5
B、
2
7
C、
1
4
D、
4
25

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)列{an}中,a1=-60,an+1-an=3,(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an和前n項(xiàng)和Sn(2)問數(shù)列{an}的前幾項(xiàng)和最小?為什么?(3)求|a1|+|a2|+…+|a30|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)列{an}中,a1=1,對(duì)?n∈N*an+2an+3•2n,an+1≥2an+1,則a2=
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2007•長(zhǎng)寧區(qū)一模)如果一個(gè)數(shù)列{an}對(duì)任意正整數(shù)n滿足an+an+1=h(其中h為常數(shù)),則稱數(shù)列{an}為等和數(shù)列,h是公和,Sn是其前n項(xiàng)和.已知等和數(shù)列{an}中,a1=1,h=-3,則S2008=
-3012
-3012

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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