Question

函數f（x）=x²e^-x在[1，3]上最大值為

1. A.
   1
2. B.
   e^-1
3. C.
   4e^-2
4. D.
   9e^-3

Answer 1

C
分析：求出函數的導數，通過導數為0，求出極值點，比較極值點的函數值與端點的函數值，即可得到所求的最值．
解答：∵f（x）=x²e^-x，
∴f′（x）=2xe^-x-x²e^-x，
由f′（x）=2xe^-x-x²e^-x=0，
得x=0∉[1，3]，或x=2．
∵f（1）=1×e^-1=e^-1，
f（2）=4e^-2，
f（3）=9e^-3，
∵e^-1＜9e^-3＜4e^-2，
∴函數f（x）=x²e^-x在[1，3]上最大值為4e^-2，
故選C．
點評：本題是基礎題，考查函數與導函數的關系，函數的最值的求法，考查計算能力，注意端點的函數的求解．