Question

 已知函數在是增函數，在為減函數.

（1）求，的表達式；

（2）求證：當時，方程有唯一解；

（3）當時，若在內恒成立，求的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解（1）依題意2分

又∵，依題意……………3分

……………………………………4分

（2）由（1）可知，原方程為

設 …………………5分

令

令         ………………………………………7分

由

	（0，1）	1	（1，+∞）
	－	0	+
	遞減	0	遞增

即在處有一個最小值0，即當時，>0，只有一個解.                                      

即當x>0時，方程有唯一解. ………………………………………8分

（3）當時，

為減函數，其最小值為1.             ………………………………………9分

令恒成立…………10分

∴函數在為增函數，其最大值為2b－1，…………………11分

依題意，解得為所求范圍. …………………………………12分