Question

在△ABC中，A=60°，c：b=8：5，內(nèi)切圓的面積為12π，則外接圓的半徑為

14 3

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意設出c，b，進而根據(jù)余弦定理表示出a，根據(jù)三角形面積公式和內(nèi)切圓圓心將三角形分成三個三角形的面積相等建立等式可求出k與a的值，最后利用正弦定理求出直徑，從而求出所求．

解答：解：設c=8k，則b=5k
由余弦定理可得a=

b2+c2-2bccos60°

=7k
∴△ABC的面積=

1

2

×5k×8k×sin60°=10

3

k²
由題意可知△ABC的內(nèi)切圓的半徑為2

3

∴10

3

k²=

1

2

×（8k+7k+5k）×2

3

∴k=2
∴a=14
∴外接圓的直徑=

14

sin60°

=

28 3

3

∴外接圓的半徑徑為

14 3

3

點評：本題主要考查了三角形中的幾何計算，以及余弦定理的應用和三角形的面積公式，屬于中檔題．