橢圓
的離心率為
，兩焦點分別為
，點
是橢圓C上一點，
的周長為16，設線段MO（O為坐標原點）與圓
交于點N，且線段MN長度的最小值為
.
（1）求橢圓C以及圓O的方程；
（2）當點在橢圓C上運動時，判斷直線
與圓O的位置關系.
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已知中心在坐標原點焦點在
軸上的橢圓C,其長軸長等于4,離心率為
．
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)若點
(0,1), 問是否存在直線
與橢圓
交于
兩點,且
？若存在,求出
的取值范圍,若不存在,請說明理由.
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已知橢圓
的左焦點F為圓
的圓心，且橢圓上的點到點F的距離最小值為
。
（I）求橢圓方程；
（II）已知經過點F的動直線
與橢圓交于不同的兩點A、B，點M（
），證明：
為定值。
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已知橢圓具有性質：若
是橢圓
：
且
為常數
上關于原點對稱的兩點，點
是橢圓上的任意一點，若直線
和
的斜率都存在，并分別記為
，
，那么與之積是與點位置無關的定值
．
試對雙曲線
且為常數寫出類似的性質，并加以證明．
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已知點
、
, 
是一個動點, 且直線
、
的斜率之積為
.
(1) 求動點的軌跡
的方程;
(2) 設
, 過點
的直線
交于
、
兩點, 若對滿足條件的任意直線, 不等式
恒成立, 求
的最小值.
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在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線
的參數方程為
，曲線
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）將曲線的參數方程化為普通方程；
（Ⅱ）判斷曲線與曲線的交點個數，并說明理由．
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拋物線
的準線與
軸交于
，焦點為
，若橢圓
以、為焦點、且離心率為
．
（1）當
時,求橢圓
的方程；
（2）若拋物線
與直線
及軸所圍成的圖形的面積為
，求拋物線和直線
的方程．
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已知橢圓
的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為
.
(1)求橢圓
的標準方程;
(2)設不過原點
的直線
與橢圓交于兩點
、
，且直線
、
、
的斜率依次成等比數列，求△
面積的取值范圍.
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，即
① 1分
② 2分
，所以
.
，等號在
時成立，…6分
，則
的最小值為
，從而
，則圓O的方程為
.即
.
. 11分
，
，則直線l與圓O相切.
，
，則直線l與圓O相交. 14分
：
(
)過點
，其左、右焦點分別為
，且
.
是直線
上的兩個動點，且
，則以
為直徑的圓
是否過定點？請說明理由．