Question

在正三棱錐S—ABC中,M、N分別是棱SC、BC的中點,且MN⊥AM,若側棱SA=2,則正三棱錐S—ABC外接球的表面積是(    )

A.12π               B.32π               C.36π                    D.48π

Answer 1

答案:C

解析:∵MN⊥AM,∴SB⊥AM.又∵SB⊥AC,

∴SB⊥平面SAC.∴SA、SB、SC兩兩垂直.

    將S—ABC補成正方體,則S—ABC的外接球與正方體的外接球相同,則球的直徑等于正方體的對角線長,∴2R=.∴R=3,S=36π.