Question

已知P在拋物線y²=4x上，那么點P到點Q（2，1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為（　　）

• A．（

  1

  4

  ，-1）
• B．（

  1

  4

  ，1）
• C．（1，2）
• D．（1，-2）

Answer 1

分析：如圖所示，過點P作PM⊥l，垂足為M，連接FM，利用拋物線的定義可得|PM|=|FP|．可知當PQ∥x軸時，點P、Q、M三點共線，因此|PM|+|PQ|取得最小值|QM|，求出即可．

解答：解：設準線為l：x=-1，焦點為F（1，0）．
如圖所示，過點P作PM⊥l，垂足為M，連接FM，則|PM|=|FP|．
故當PQ∥x軸時，|PM|+|PQ|取得最小值|QM|=2-（-1）=3．
設點P（x，1），代入拋物線方程1²=4x，解得x=

1

4

，∴P(

1

4

，1)．
故選B．

點評：熟練掌握拋物線的定義及其三點共線時|PQ|+|PM|取得最小值是解題的關鍵．