Question

如圖11,已知直線a⊥b，b⊥α，aα.

圖11

求證：a∥α.

Answer 1

證明：在直線a上取一點A，過A作b′∥b，則b′必與α相交，設(shè)交點為B，過相交直線a、b′作平面β，設(shè)α∩β＝a′,

∵b′∥b，a⊥b,∴a⊥b′.∵b⊥α，b′∥b,

∴b′⊥α.

又∵a′α,∴b′⊥a′.

由a，b′，a′都在平面β內(nèi)，且b′⊥a，b′⊥a′知a∥a′.∴a∥α.

點評:反復(fù)使用線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理,是解決立體幾何垂直問題的常用策略.