Question

若函數f（x）唯一的一個零點同時在區間（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）內，那么下列命題中正確的是（　�。�

A．f（x）在區間（2，3）內有零點	B．f（x）在區間（3，4）內有零點
C．f（x）在區間（3，16）內有零點	D．f（x）在區間（0，2）內沒零點

Answer 1

下面用反證法證明f（x）在區間（0，2）內沒零點．
假設函數f（x）在區間（0，2）內有零點，
由已知函數f（x）唯一的一個零點同時在區間（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）內，這也就是說函數f（x）唯一的一個零點也在區間（2，4）內，
再由假設得到函數f（x）在區間（0，2）和（2，4）內分別各有一個零點，由此得到函數f（x）有兩個不同零點．
這與已知函數f（x）唯一的一個零點同時在區間（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）內矛盾．
故假設不成立，因此函數f（x）在區間（0，2）內沒零點．
故選D．