Question

【題目】如圖，在多面體中，平面，且是邊長為2的等邊三角形，．

（1）若是線段的中點，證明：直線面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：取BC的中點G，連接AG、FG，利用為三角形的中位線，，，說明四邊形是平行四邊形，因此，問題轉化為證明平面，證明線面垂直，只需尋求線線垂直，因三角形ABC為等邊三角形，則，又DB⊥平面ABC，則，問題得以解決，第二步首先找出二面角，連接，過在面內作的垂線，垂足為連接．因為，，在三角形DBC中，，，所以易證得為二面角D－EC－B的平面角，在直角三角形中，求出的余弦；

試題解析：（ⅰ）證明：取的中點,連接又因為為平行四邊形，

.

（ⅱ）連接，過在面內作的垂線，垂足為，連接．因為，

又，所以易證得為二面角D－EC－B的平面角；

在中，所以易求得，在直角中，,,，，

所以二面角的平面角的余弦值為