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若a＞0，a≠1，F（x）是偶函數，則G（x）=F（x）•loga(x+
x2+1
)的圖象是（　�。�
A、關于x軸對稱
B、關于y軸對稱
C、關于原點對稱
D、關于直線y=x對稱
分析：構造函數令H（x）=loga(x+
x2+1
)，，利用奇偶性的定義驗證G（-x）與G（x）的關系，從而判斷函數G（x）的奇偶性，進而判斷函數圖象的對稱性
解答：解：令H（x）=loga(x+
x2+1
)，則有H（-x）=loga (-x+
(-x)2+1
)=loga 
1
x+
1+x2
=- H(x)
∵F（x）是偶函數，∴F（-x）=F（x）
∴G（-x）=F（-x）•H（-x）=-F（x）•H（x）=-G（x）
所以函數G（x）為奇函數，由奇函數的性質可得圖象關于原點對稱
故選C
點評：本題主要考查了函數的奇偶性的判斷，對數的基本運算，及奇偶函數的圖象的對稱性的應用，屬于基礎試題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•普陀區二模）已知a＞0且a≠1，函數f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數F（x）的定義域D及其零點；
（2）若關于x的方程F（x）-m=0在區間[0，1）內有解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax+k（a＞0且a≠1）的圖象過點（-1，1），其反函數f-1（x）的圖象過點（8，2）．（1）求a，k的值
（2）若將y=f-1（x）的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位，就得到函數y=g（x）的圖象，寫出y=g（x）的解析式
（3）若函數F（x）=g（x2）-f-1（x），求F（x）的最小值及取得最小值時x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•嘉定區三模）已知k∈R，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，函數f（x）=ax+k•bx．
（1）如果實數a、b滿足a＞1，ab=1，試判斷函數f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）設a＞1＞b＞0，k≤0，判斷函數f（x）在R上的單調性并加以證明；
（3）若a=2，b=
12
，且k＞0，問函數f（x）的圖象是不是軸對稱圖形？如果是，求出函數f（x）圖象的對稱軸；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a＞0，a≠1，F（x）為偶函數，則G（x）=F（x）•loga（x+
x2+1
）是
 
函數（填“奇”或“偶”），它的圖象關于
 
對稱．

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同步練習冊答案
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