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已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示,E是側(cè)棱PC上 

的動點.

(1) 是否無論點E在何位置,都有BD⊥AE?證明你的結(jié)論;

(2) 求直線PA與底面ABCD所成角的正切值.

 

 

 

 

【答案】

解: (1)不論點E在何位置,都有BD⊥AE.------1分

證明如下:連結(jié)AC,∵ABCD是正方形,∴BD⊥AC.

∵PC⊥底面ABCD,且BD⊂平面ABCD,∴BD⊥PC.

又∵AC∩PC=C,∴BD⊥平面PAC.

∵不論點E在何位置,都有AE⊂平面PAC.

∴不論點E在何位置,都有BD⊥AE.----------6分

 

 

(2)面ABCD,故即為直線PA與底面ABCD所成的角,------8

-----------12

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

9、已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD=2,
平面PBC垂直平面ABCD,試探求直線PA與BD的位置關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知四棱錐P--ABC的底面ABCD為正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,e為PC的中點,F(xiàn)為AD的中點.
(Ⅰ)證明EF∥平面PAB;
(Ⅱ)證明EF⊥平面PBC;
(III)點M是四邊形ABCD內(nèi)的一動點,PM與平面ABCD所成的角始終為45°,求動直線PM所形成的曲面與平面ABCD、平面PAB、平面PAD所圍成幾何體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,∠ABC=45°,DC=1,AB=2,PA⊥平面ABCD,PA=1.
(1)求證:AB∥平面PCD
(2)求證:BC⊥平面PAC
(3)求二面角A-PC-D的平面角a的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知四棱錐P-ABCD底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分別是BC、PC的中點.
(1)證明:AE⊥PD;
(2)設(shè)AB=2,若H為線段PD上的動點,EH與平面PAD所成的最大角的正切值為
6
2
,求此時異面直線AE和CH所成的角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分別是BC、PC的中點.
(1)證明:AE⊥PD;
(2)設(shè)AB=2,若H為線段PD上的動點,EH與平面PAD所成的最大角的正切值為
6
2
,求AP的長度.

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同步練習(xí)冊答案
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