Question

橢圓的離心率為，兩焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓C上一點(diǎn)，的周長(zhǎng)為16，設(shè)線段MO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）與圓交于點(diǎn)N，且線段MN長(zhǎng)度的最小值為.

（1）求橢圓C以及圓O的方程；

（2）當(dāng)點(diǎn)在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷直線與圓O的位置關(guān)系.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）直線l與圓O相交

【解析】

試題分析：解：（1）設(shè)橢圓C的半焦距為c，則，即①    1分

又   ②   2分

聯(lián)立①②，解得，所以.

所以橢圓C的方程為.   4分

而橢圓C上點(diǎn)與橢圓中心O的距離為

，等號(hào)在時(shí)成立，…6分

而，則的最小值為，從而，則圓O的方程為. 8分

（2）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓C上運(yùn)動(dòng)，所以.即.

圓心O到直線的距離.   11分

當(dāng)，，，則直線l與圓O相切.

當(dāng)，，則直線l與圓O相交.     14分

考點(diǎn)：直線與圓的關(guān)系，橢圓的方程

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了橢圓的性質(zhì)的運(yùn)用，以及圓的方程，和直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。