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已知函數f（x）=asinx-bcosx（a、b為常數，a≠0，x∈R）在處取得最小值，則函數是（ ）
A．偶函數且它的圖象關于點（π，0）對稱
B．偶函數且它的圖象關于點對稱
C．奇函數且它的圖象關于點對稱
D．奇函數且它的圖象關于點（π，0）對稱
【答案】分析：先對函數f（x）運用三角函數的輔角公式進行化簡求出最小正周期，根據正弦函數的最值和取得最值時的x的值可求出函數的解析式，進而得到答案．
解答：解：已知函數f（x）=asinx-bcosx（a、b為常數，a≠0，x∈R），
∴的周期為2π，若函數在處取得最小值，不妨設，
則函數=，
所以是奇函數且它的圖象關于點（π，0）對稱，
故選D．
點評：本題主要考查輔角公式、三角函數的奇偶性和對稱性．對于三角函數的基本性質要熟練掌握，這是解題的根本．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•海淀區二模）已知函數f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a|x|的圖象經過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a•2x+b•3x，其中常數a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數f（x）的單調性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數F（x）是奇函數；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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