已知函數
，設曲線y=f(x)在點
處的切線與x軸的交點為
，（
為正數）
（1）試用
表示
（2）若
記
，證明
是等比數列，并求數列
的通項公式；
（3）若
是數列
的前n項和，證明：
（1）
（2）
（3）見解析
【解析】本試題主要是考查了數列與函數，以及不等式的綜合運用。
（1）因為曲線y=f(x)在點
處的切線與x軸的交點為
，利用求出切點的斜率和點到坐標表示切線方程，進而得到結論。
（2）由（1）知
，
所以
從而得到所證明數列是等比數列。
（3）
顯然
恒大于0 ------------11分
因為
所以
然后分類討論求和得到證明。
解：（1）因為
所以曲線y=f(x)在點
處的切線方程是
， ---------2分
令y=0得
顯然
所以
即（或
） ----------4分
（2）由（1）知，
所以 ------------6分
從而
，即
其
所以
是以
為首項，
為公比的等比數列 -------8分
所以
，即
所以
，所以 ---------10分
（3）
顯然恒大于0 ------11分
因為
所以 ----------12分
當
時，顯然
當
時，
所以
即
成立，證畢 ------------14分
科目：高中數學 來源：2012-2013學年遼寧省本溪一中高三（上）第二次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題
，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
，求函數g（x）在[0，m]上的最大值；查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2012-2013學年遼寧省本溪一中高三（上）第二次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題
，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
，求函數g（x）在[0，m]上的最大值；查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2013年高考數學壓軸大題訓練：函數的最值問題（解析版） 題型：解答題
，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
，求函數g（x）在[0，m]上的最大值；查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2012年廣東省深圳市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題
，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
，求函數g（x）在[0，m]上的最大值；查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2010年廣東省高考沖刺強化訓練試卷三文科數學 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知函數
，設曲線y＝f（x）在點（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點為（xn+1,0）（n Î N *），x1＝4．
（Ⅰ）用
表示xn+1；
（Ⅱ）記an=lg
，證明數列｛an｝成等比數列，并求數列｛xn｝的通項公式；
（Ⅲ）若bn＝xn－2，試比較
與
的大小．
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