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已知為上的偶函數，對任意都有且當，時，有成立，給出四個命題：

①

②直線是函數的圖像的一條對稱軸

③函數在上為增函數

④函數在上有四個零點

其中所有正確命題的序號為___________.

【答案】

①②④

【解析】

試題分析：當，則，所以，周期；當，時，有成立，則在上單增，又在上單減.其圖像如下：

則①②④正確，③不正確，應該是單減.

考點：1.函數的奇偶性與周期性；2.函數圖像的應用.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log_ax（x∈[1，6-a]）的最大值為

，其中常數a＞0，且a≠1．
（1）求a的值；
（2）設函數g（x）滿足：①g（x）是定義在R上的偶函數，②對?x∈R，g（x+2）=g（x），③當x∈[1，6-a]時，g（x）=f（x）．求函數g（x）在R上的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•自貢一模）已知函數y=f（x）是R上的偶函數，對?x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立．當x₁，x₂∈[0，2]，且x₁≠x₂時，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，給出下列命題：
（1）f（2）=0；
（2）直線x=-4是函數y=f（x）圖象的一條對稱軸；
（3）函數y=f（x）在[-4，4]上有四個零點；
（4）f（2012）=f（0）．
其中正確命題的序號為

（1）（2）（4）

（把所有正確命題的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）是R上的偶函數，對?x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立．當x₁，x₂∈[0，2]，且x₁≠x₂時，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，給出下列命題：
（1）f（2）=0；　　　
（2）直線x=-4是函數y=f（x）圖象的一條對稱軸；
（3）函數y=f（x）在[-4，4]上有四個零點；　
（4）f（2012）=f（0）
其中所有正確命題的序號為

①②④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是R上的偶函數，對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3），且f（1）=2，則f（2009）的值為（　�。�

A．0

B．-2

C．2

D．2009

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