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已知非零向量a，b，那么“a•b＞0”是向量a，b方向相同”的（　　）
分析：根據
a
•
b
=|
a
||
b
|cos＜
a
，
b
＞，判斷出若“
a
•
b
＞0”成立，得不出“
a
，
b
方向相同”；反之若“
a
，
b
方向相同”，能推出“
a
•
b
＞0”成立，利用充要條件的有關定義得到結論．
解答：解：因為
a
•
b
=|
a
||
b
|cos＜
a
，
b
＞，
所以若“
a
•
b
＞0”成立，則有cos＜
a
，
b
＞＞0所以0≤＜
a
，
b
＞＜
π
2
，得不出“
a
，
b
方向相同”；
反之若“
a
，
b
方向相同”，則＜
a
，
b
＞=0，所以cos＜
a
，
b
＞=1，所以|
a
||
b
|cos＜
a
，
b
＞＞0即
a
•
b
＞0
所以“a•b＞0”是向量a，b方向相同”的必要不充分條件，
故選B．
點評：本題考查利用向量的數量積公式解決與向量的夾角有關的問題；考查利用充要條件的有關定義判斷一個命題是另一個命題的什么條件，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知非零向量
a
與
b
的夾角為θ且向量
a
+
3b
與
7a
-
5b
垂直；
a
-
4b
與
7a
-
2b
垂直，求θ的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知非零向量
a
、
b
，滿足
a
⊥
b
，則函數f(x)=(
a
x+
b
)2（x∈R）是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
的夾角為60°，且|
a
|=|
b
|=2，若向量
c
滿足(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0，則|
c
|的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•珠海二模）已知非零向量
a
，
b
滿足
a
⊥
b
，則函數f(x)=(
a
x+
b
)2(x∈R)是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•遂寧二模）已知非零向量
a
、
b
，滿足
a
⊥
b
，且
a
+2
b
與
a
-2
b
的夾角為120°，則
|
a
|
|
b
|
等于（　　）

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