Question

已知點（4，2）是直線l被橢圓

x2

36

+

y2

9

=1所截的線段的中點，則直線l的方程是（　　）

A．x-2y=0

B．x+2y-4=0

C．2x+3y+4=0

D．x+2y-8=0

Answer 1

分析：利用“點差法”即可得出直線l的斜率，利用點斜式即可得出方程．

解答：解：設直線l與橢圓相交于兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
代入橢圓方程可得

x 2 1

36

+

y 2 1

9

=1，

x 2 2

36

+

y 2 2

9

=1，
兩式相減得

(x1+x2)(x1-x2)

36

+

(y1-y2)(y1+y2)

9

=0，
∵x₁+x₂=2×4=8，y₁+y₂=2×2=4，

y1-y2

x1-x2

=kl，
∴

8

36

+

4kl

9

=0，解得k_l=-

1

2

．
∴直線l的方程是y-2=-

1

2

(x-4)，
即x+2y-8=0．
故選D．

點評：熟練掌握“點差法”是解決“中點弦”問題的關鍵．