(Ⅰ)求動點M的軌跡Q的方程；
(Ⅱ)設曲線Q與y軸的交點為B，點E、F是曲線Q上兩個不同的動點，且
·
=0，直線AE與BF交于點P(x0，y0)，求證：
為定值．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
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科目：高中數學 來源：天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編 精華大字版》、數學文 精華大字版 題型：044
已知兩定點A(0，－1)，C(0，2)，動點M滿足∠MCA＝2∠MAC．
(Ⅰ)求動點M的軌跡Q的方程；
(Ⅱ)設曲線Q與y軸的交點為B，點E、F是曲線Q上兩個不同的動點，且
，直線AE與BF交于點P(x0，y0)，求證：
為定值．
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科目：高中數學 來源：天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編 精華大字版》、數學理 題型：044
已知兩定點A(0，－1)，C(0，2)，動點M滿足∠MCA＝2∠MAC．
(Ⅰ)求動點M的軌跡Q的方程；
(Ⅱ)設曲線Q與y軸的交點為B，點E、F是曲線Q上兩個不同的動點，且
·
＝0，直線AE與BF交于點P(x0，y0)，求證：
為定值；
(Ⅲ)在第(Ⅱ)問的條件下，求證：過點
和點E的直線是曲線Q的一條切線．
(Ⅳ)在第(Ⅱ)問的條件下，試問是否存在點E使得
·
＝
·
(或||·|＝||·||)，若存在，求出此時點E的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
(Ⅰ)求動點M的軌跡Q的方程；
(Ⅱ)設曲線Q與y軸的交點為B，點B、F是曲線Q上兩個不同的動點，且
=0，直線AE與BF交于點P(x0，y0)，求證：
為定值;
(Ⅲ)在第(Ⅱ)問的條件下，求證：過點p′(0，y0)和點E的直線是曲線Q的一條切線.
(Ⅳ)在第(Ⅱ)問的條件下，試問是否存在點E使得
(或
)，若存在，求出此時點E的坐標；若不存在，說明理由.
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=0可設點E(x1，y1)，F(-x1，y1)則由A、P、E三點共線可得x0 (y1+1)=(y0+1) x1，同理可得：
,
=1，所以
．
