Question

如果α∈(

π

2

，π)，且sinα=

4

5

，那么sin(α+

π

4

)-

2

2

cosα=（　�。�

• A、

  2 2

  5

• B、-

  2 2

  5

• C、

  4 2

  5

• D、-

  4 2

  5

Answer 1

分析：把所求的式子第一項利用兩角和的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡，與第二項合并后，將sinα的值代入即可求出值．

解答：解：∵α∈(

π

2

，π)，且sinα=

4

5

，
∴sin（α+

π

4

）-

2

2

cosα
=sinαcos

π

4

+cosαsin

π

4

-

2

2

cosα
=

2

2

sinα+

2

2

cosα-

2

2

cosα
=

2

2

sinα=

2

2

×

4

5

=

2 2

5

．
故選A

點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，以及兩角和與差的正弦函數公式，所求式子利用三角函數的恒等變形后，由于關于cosα的項抵消為0，則所求式子的值與cosα無關，故不用求出cosα的值，學生做題時要注意此點．