Question

已知等比數列{a_n}的各項都為正數，它的前三項依次為1，a+1，2a+5，則數列{a_n}的通項公式a_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：因為此等比數列的前三項依次為1，a+1，2a+5，根據等比數列的性質可得，第2項的平方等于第1第3項之積，列出關于a的方程，由各項都大于0，求出滿足題意的方程的解即可得到a的值，然后把a的值代入得到前3項的值，根據前3項的值分別求出等比數列的首項和公比，根據首項和公比即可寫出等比數列的通項公式．
解答：解：由1，a+1，2a+5為等比數列的前3項，得到（a+1）²=2a+5，
化簡得：a²=4，由a+1＞0得到a＞-1，所以解得a=2，
所以等比數列的前3項依次為：1，3，9，則a₁=1，q=3，
則數列{a_n}的通項公式a_n=3^n-1．
故答案為：3^n-1
點評：此題考查學生掌握等比數列的性質，靈活運用等比數列的通項公式化簡求值，是一道綜合題．