Question

已知a＞0，且a≠1，若函數f（x）=2a^x-5在區間[-1，2]的最大值為10，求a的值．

Answer 1

分析：當1＞a＞0時，函數f（x）=2a^x-5在區間[-1，2]上是減函數，當x=-1時，函數f（x）取最大值；當a＞1時，函數f（x）=2a^x-5在區間[-1，2]上是增函數，當x=2時，函數f（x）取最大值；結合函數f（x）=2a^x-5在區間[-1，2]的最大值為10，構造關于a的方程，可求a的值

解答：解：當1＞a＞0時，函數f（x）=2a^x-5在區間[-1，2]上是減函數
所以當x=-1時，函數f（x）取最大值，則
10=

2

a

-5得出a=

2

15

．
當a＞1時，函數f（x）=2a^x-5在區間[-1，2]上是增函數
所以當x=2時，函數f（x）取最大值，則
10=2a²-5得出a=

30

2

綜上得，a=

30

2

或a=

2

15

點評：本題考查的知識點是函數單調性的性質，熟練掌握指數函數的圖象和性質，分析出函數f（x）的單調性是解答的關鍵．