Question

關于x的二次方程x²+（

2a+b

）x+1=0有實根，且a≥0，b≥0，則a²+b²的取值范圍是（　　）

• A．[4，+∞）
• B．[16，+∞）
• C．[

  4 5

  5

  ，+∞）
• D．[

  16

  5

  ，+∞）

Answer 1

分析：根據方程有實根可得a，b滿足的條件，然后利用線性規劃的方程求出a²+b²的取值范圍．

解答：解：∵方程x²+（

2a+b

）x+1=0有實根
∴△=2a+b-4≥0
而a≥0，b≥0，畫出區域圖
則a²+b²表示區域內到原點的距離的平方，
當過點O垂直直線2a+b-4=0時距離最短，最短距離為

4

5

∴a²+b²的取值范圍是[

16

5

，+∞）
故選D．

點評：本題主要考查了基本不等式，以及線性規劃等基礎知識，同時考查了分析問題的能力，屬于基礎題．