Question

已知函數f(x)=2sin2(

π

4

+x)-

3

cos2x-1，x∈R，若函數h（x）=f（x+α）的圖象關于點(-

π

3

，0)對稱，且α∈（0，π），則α=（　　）

• A．

  π

  3

• B．

  π

  2

• C．

  π

  4

• D．

  π

  8

Answer 1

分析：利用二倍角公式可求得f（x）=2sin（2x-

π

3

），從而知h（x）=f（x+α）=2sin（2x+2α-

π

3

），利用其圖象關于（-

π

3

，0）對稱即可求得α．

解答：解：∵f（x）=1-cos（

π

2

+2x）-

3

cos2x-1
=sin2x-

3

cos2x
=2sin（2x-

π

3

），
∴h（x）=f（x+α）=2sin（2x+2α-

π

3

），
∵其圖象關于（-

π

3

，0）對稱，
∴2×（-

π

3

）+2α-

π

3

=kπ，k∈Z，
∴2α=（k+1）π，k∈Z．
∴α=

k+1

2

π，又α∈（0，π），
∴α=

π

2

．
故選B．

點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，著重考查正弦函數的對稱性，屬于中檔題．