Question

甲、乙兩地相距s千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米/時。已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米/時）的平方成正比，比例系數為b；固定部分為a元．

（Ⅰ）把全程運輸成本y(元)表示為速度v（千米/時）的函數，并指出這個函數的定義域；

（Ⅱ）為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？

Answer 1

解析：（Ⅰ）依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為，全程運輸成本為

      ……………………………4分

故所求函數及其定義域為.    ………………5分

（Ⅱ）依題意知s,a,b,v都為正數,故有 

      當且僅當，即  時等號成立。      ……………………7分

①     若，則當時，取得最小值；  ……………………8分

②     若，則，

因為，且，故有，

，

故，當僅且當時等號成立。 ……………11分

綜上可知，若，則當時，全程運輸成本最小；若，當時，全程運輸成本y最小．  …………………………………12分