Question

對于集合M，N，定義M-N={x|x∈M且x∉N}，M⊕N=（M-N）∪（N-M），設A={y|y=x²-3x，x∈R}，B={y|y=-2^x，x∈R}，求A⊕B．

Answer 1

分析：根據A={y|y=x²-3x，x∈R}，B={y|y=-2^x，x∈R}，利用配方法求出集合A，利用指數的性質，求出集合B，再根據新定義M⊕N=（M-N）∪（N-M）進行求解；

解答：解：∵設A={y|y=x²-3x，x∈R}，B={y|y=-2^x，x∈R}，
因為y=x²-3x=（x-

3

2

）²-

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≥-

9

4

，∴A={y|y≥-

9

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}；
B={y|y＜0}，
∵集合M，N，定義M-N={x|x∈M且x∉N}，M⊕N=（M-N）∪（N-M），
∴A-B={y|y∈A且y∉B}={y|y≥0}，
B-A={y|y∈B且y∉A}={y|y＜-

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}，
∴A⊕B=（A-B）∪（B-A）=(-∞，-

9

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)∪[0，+∞)；

點評：此題主要考查新定義的理解，以集合為載體考查集合的交集和并集的運算，是一道基礎題；