Question

在區間[0，1]上任取兩個數a，b，方程x²+ax+b²=0的兩根均為實數的概率為（　　）

• A、

  1

  8

• B、

  1

  4

• C、

  1

  2

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：根據題意先確定是幾何概型中的面積類型，由方程x²+ax+b²=0的兩根均為實數，則必須有△=a2-4b2≥0即：（a-2b）（a+2b）≥0并求出構成的區域面積，再求出在區間[0，1]上任取兩個數a，b構成的區域面積，再求兩面積的比值．

解答：解：方程x²+ax+b²=0的兩根均為實數，
則：△=a²-4b²≥0，
即：（a-2b）（a+2b）≥0，即a-2b≥0構成的區域，面積為

1

4

，
在區間[0，1]上任取兩個數a，b構成的區域面積為1，
∴方程x²+ax+b²=0的兩根均為實數的概率為

1

4

；
故選B．

點評：本題主要考查概率的建模和解模能力，本題是面積類型，思路是先用線性規劃求得試驗的全部構成的面積和構成事件的區域面積，再求比值．