Question

如果方程（1+i）x²-2（a+i）x+5-3i=0（a∈R）有實數解，求a的值．

Answer 1

分析：設出方程的實根，再利用復數相等的充要條件，建立方程組解之，即可求得a的值．

解答：解：設方程的實根為x₀，則方程（1+i）x²-2（a+i）x+5-3i=0可化為
(

x

2 0

-2ax0+5)+(

x

2 0

-2x0-3)i=0
由復數相等的充要條件可得

x 2 0 -2ax0+5=0① x 2 0 -2x0-3=0    ②

由②得x₀=3或-1，代入①得a=

7

3

或-3
∴a=

7

3

或-3

點評：本題考查復系數方程的根的問題，解題的關鍵是設出方程的實根，利用復數相等的充要條件，建立方程組，體現復數問題實數化．